Программа

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ВМ-4
 1 Дифференциальные уравнения 1-го и n-го порядков. Общие понятия.
   Существование и единственность решения задачи Коши.
 2 Нормальная система дифференциальных уравнений. Общие понятия.
   Существование и единственность решения задачи Коши.
   Связь системы и дифференциального уравнения.
 3 Метод Эйлера численного решения задачи Коши для дифференциального
   уравнения 1-го порядка.
 4 Уравнение с разделяющимися переменными.
 5 Линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
 6 Система линейных дифференциальных уравнений. 
   Фундаментальная система решений.
 7 Линейное дифференциальное уравнение.
   Фундаментальная ситема решениий.
 8 Построение фундаментальной системы решений для линейного однородного
   дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
 9 Метод вариации произвольной постоянной для
   неоднородных линейных систем и уравнений.
10 Понятие о краевой задаче и линейные уравнения со
   специальной правой частью.
11 Пространство функций L2.
12 Общая теория рядов Фурье.
13 Ортогональность тригонометрической системы функций.
14 Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле.
15 Тригонометрический ряд Фурье для четных и нечетных функций.
16 Тригонометрический ряд Фурье в комплексной форме.
17 Интеграл Фурье.
18 Задача на собственные значения.
19 Дифференцируемость функций комплексного переменного. Условие Коши-Римана.
   Понятие об аналитической функции.
20 Интеграл от функции комплексного переменного:
   определение, вычисление, свойства.
21 Теоеремы Коши.
22 Интегральная формула Коши.
23 Ряд Тейлора.
24 Ряд Лорана.
25 Особые точки аналитической функции.
   Классификация особых точек и поведение функций в особых точках.
26 Нули аналитической функции.
   Связь между нулями функции f и полюсами функции 1/f.
27 Вычеты: определение, вычисление.
28 Бесконечно удаленная особая точка. Вычет в бесконечно удаленной особой точке.
29 Основная теорема о вычетах.
30 Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов.
31 Пространство элементарных событий. Алгебра событий.
32 Аксиомы вероятности. Простейшие свойства вероятностей.
33 Конечное вероятностное пространство. Теорема сложения вероятностей.
34 Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
   Независимость событий.
35 Формулы полной вероятности и Байеса.
36 Схема независимых испытаний Бернули.
37 Случайные величины. Функция распределения случайной величины.
38 Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.
39 Распределения: биноминальное и Пуасона.
40 Распределения: равномернре и нормальное.
41 Векторные случайные величины. Функция распределения.
42 Дискретные и непрерывные векторные случайные величины и 
   их числовые характеристики.
43 Независимость случайных величин.
44 Свойства математического ожидания.
45 Свойства дисперсии и коэффициента корреляции.
46 Неравенство Чебышева.