Программа

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ
по курсу ВМ-2 (Мат. анализ)
 1. Границы числовых множеств.
 2. Функции. Основные понятия. Суперпозиция, обратная функция.
    Монотонность функции одного вещественного переменного.
    Существование обратной функции у строго монотонной функции.
 3. Окрестность точки. Предельные и изолированные точки.
    Определение предела функции и последовательности.
 4. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел.
    Теорема о стабилизации знака.
 5. Предельный переход в неравенстве. Теорема о пределе сжатой функции.
 6. Предел суммы и частного.
 7. Предел произведения.
 8. Предел суперпозиции.
 9. Расширенное множество вещественных чисел. Предел в этом множестве.
    Понятие неопределенности.    
10. Сравнение предельного поведения функции. Операция с символами o, O, ~.
11. Односторонние пределы.
12. Существование предела у монотонной, ограниченной последовательности.
13. Число e. Существование, определение.
14. Непрерывность. Определение. Основные свойства. Точки разрыва.
15. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
16. Дифференцируемость функций. Производная. Связь между этими понятиями.
    Касательная к графику функции.
17. Дифференцируемость суперпозиции и арифметических операций.
18. Дифференцируемость обратной функции.
    Производные обратных тригонометрических функций.
19. Экстреммумы функций. Определение. Теорема Ферма.
20. Теоремы Ролля, Коши, Лаганжа.
21. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
22. Дифференцируемость функции 2 и n  раз.
    Формула тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
23. Формула тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
24. Критерий монотонности функции. Критические точки.
    Необходимое условие экстремума.
25. Достаточные условия экстремума.
26. Выпуклость функций. Точки перегиба.
27. Асимптоты графика функции.
28. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
    Построение, единственность, оценка остатка.
29. Численное решение скалярных уравнений.
    Метод половинного деления, комбинированный метод.
30. Определенный интеграл. Определение. Существование, единственность.
31. Определенный интеграл. Свойства линейности и аддитивности по промежутку.
32. Интегрирование неравенств. Следствия.
33. Теорема о среднем для определенного интеграла.
34. Интеграл с переменным верхним пределом. Непрерывность. Теорема Барроу.
35. Первообразная. Основные свойства.
36. Формула Ньютона-Лейбница.
    Интегрирование по частям, замена переменной в интеграле.
37. Приложения интеграла: площадь криволинейной трапеции 
                          и криволинейного сектора.
38. Приложения интеграла: длина кривой, объем тела вращения.