Программа

(1)      1. Границы числовых множеств.
(2-3)    2. Функции. Основные понятия. Суперпозиция, обратная функция.
            Монотонность функции одного вещественного переменного.
            Существование обратной функции у строго монотонной функции.
(3-4)    3. Окрестность точки. Предельные и изолированные точки.
            Определение предела функции и последовательности.
(4)      4. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел.
            Теорема о стабилизации знака.
(5)      5. Предельный переход в неравенстве. Теорема о пределе сжатой функции.
(5-7)    6. Предел суммы и частного.
(6)      7. Предел произведения.
(7)      8. Предел суперпозиции.
(7-9)    9. Расширенное множество вещественных чисел. Предел в этом множестве.
            Понятие неопределенности.
(10-11) 10. Сравнение предельного поведения функции.
            Операция с символами o, O, ~.
(11-13) 11. Односторонние пределы.
(9)     12. Существование предела у монотонной, ограниченной последовательности.
(10)    13. Число e. Существование, определение.
(13-14) 14. Непрерывность. Определение. Основные свойства. Точки разрыва.
(14-15) 15. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
(15-17) 16. Дифференцируемость функций. Производная.
            Связь между этими понятиями. Касательная к графику функции.
(17-18) 17. Дифференцируемость суперпозиции и арифметических операций.
(19)    18. Дифференцируемость обратной функции.
            Производные обратных тригонометрических функций.
(20)    19. Экстреммумы функций. Определение. Теорема Ферма.
(20-21) 20. Теоремы Ролля, Коши, Лаганжа.
(21-22) 21. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
(22-24) 22. Дифференцируемость функции 2 и n  раз.
            Формула тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
(24)    23. Формула тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
(25-26) 24. Критерий монотонности функции. Критические точки.
            Необходимое условие экстремума.
(26-27) 25. Достаточные условия экстремума.
(27-28) 26. Выпуклость функций. Точки перегиба.
(28-29) 27. Асимптоты графика функции.
(29)    28. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
            Построение, единственность, оценка остатка.
(30-33) 29. Численное решение скалярных уравнений.
            Метод половинного деления, комбинированный метод.
(33-34) 30. Определенный интеграл. Определение. Существование, единственность.
(34-35) 31. Определенный интеграл.
            Свойства линейности и аддитивности по промежутку.
(35-36) 32. Интегрирование неравенств. Следствия.
(37)    33. Теорема о среднем для определенного интеграла.
(37-38) 34. Интеграл с переменным верхним пределом.
            Непрерывность. Теорема Барроу.
(38-39) 35. Первообразная. Основные свойства.
(39-40) 36. Формула Ньютона-Лейбница.
            Интегрирование по частям, замена переменной в интеграле.
(41-42) 37. Приложения интеграла: площадь криволинейной трапеции
                                  и криволинейного сектора.
(42-43) 38. Приложения интеграла: длина кривой, объем тела вращения.